z 변환
작성일 : 2023년 03월 12일 (Sunday)
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z 변환
라플라스 변환이 연속시간 푸리에 변환을 모든 함수에 대해서 사용할 수 있도록 일반화한 변환이라면, z 변환은 이산시간 푸리에 변환을 모든 함수에 대해서 사용할 수 있도록 일반화한 변환이다. 마찬가지로 디리클레 조건 등 푸리에 변환 적용이 유효한지 확인하기 위한 조건 등을 고려할 필요가 없어졌다.
$$ X(z) = \mathcal{Z} \{ x[n] \} = \sum_{n=-\infty}^{\infty}{x[n]z^{-n}} $$
$$ x[n] = \mathcal{Z}^{-1}\{ X(z) \} = \frac{1}{2\pi j}\oint_{C}{X(z)z^{n-1}dz} $$
z 변환
