변압기의 원리 및 종류
작성일 : 2023년 04월 09일 (Sunday)
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변압기의 필요성
모든 전자장치는 적정한 동작 레벨이 존재한다. 보통 입력전압은 나라 별 규격에 맞춰서 설계하는 것이 보통이지만, 그 것은 사용자 입장에서 고려한 것이고 공학적으로 파고 들어본다면 전자제품 안에는 용도에 따라 크고 작은 변압기가 여러 개 존재한다. 각 소자에서 요구하는 정격이 조금씩 다르고, 설계 상 특정 레벨의 전압이 필요할 수도 있다. 입력이 220V 뿐이라면, 22V를 만들어 내기 위해서는 변압기 필요하다. 그리고 변압기는 1차측과 2차측을 절연시키는데도 사용된다. 변압기를 사용하는 기기들은 교류는 아니더라도 1차측에서 2차측으로 넘어갈 때 에너지가 일정하지 않고 계속해서 변동된다는 의미로, 단락 또는 단선 고장이 발생한 경우에는 그 값이 고정되기 때문에 고장이 더 이상 전파되지 않는다.
기호
변압기는 아래와 같이 표시된다. 코어가 존재하는 변압기는 가운데 || 를 넣고, 코어가 없는 변압기는 || 를 넣지 않는다.
턴수에 따라서, 아래와 같이 표현하기도 한다.
점표시 규약 (Dot Convention)
변압기 기호를 보면 1차측과 2차측에 각각 점이 찍혀있는 경우를 볼 수 있다. 변압기는 코어로 1차측과 2차측이 연결되어 코어 안으로 자속이 흐르는 형태이므로 회로도만 보고 구조를 이해하려면 당연히 정해진 룰에 따른 표기법이 중요하다. 점표시 규약은 1차측은 전류가 들어오는 방향을, 2차측은 전류가 나가는 방향을 점으로 찍는 것이다. 예를 들어서 1차측이 0에서 특정 양전압까지 선형으로 상승한다면, 1차측 코일에 인가된 전압에 의해 2차측 부하쪽으로 부하전류가 발생하고, 그 전류에 의해 1차측에 발생한 자속의 방향은 아래 방향이고, 2차측은 반대로 위로 향하기 때문에 전류도 2차측 점을 통해 나가는 방향으로 발생한다. 렌쯔의 법칙에 의해서 자속이 증가하는 방향의 반대로 유도기전력(유도전압)이 발생하기 때문에 전압의 파형의 위상은 1차측과 2차측이 동일하다.
점표시 규약에서 1차측 점의 코일과 2차측 점의 코일의 감긴 방향은 서로 반대이다. 변압기에서는 방향을 동일하게 감아서 쓰는 경우는 없고, CMC (Common Mode Choke)에서는 의도적으로 같은 방향으로 코일을 감아서 Differential 회로에 사용한다. 의도적으로 같은 방향으로 감으면 공통입력이 들어오면 같은 방향으로 코어에 자속이 발생한다. 그리고 시간이 지남에 따라서, 코어의 자속은 감소하게 된다. 이런 원리로 공통모드 노이즈를 감쇠시키도록 하는게 CMC다.
관계식
변압기는 1차측과 2차측 코일을 다르게 감아서 변압한다. 앙페르-맥스웰 법칙(맥스웰 방정식 네번째식)에 따라서, 전류의 흐름으로 인해 그 주변에 자기장이 발생하고, 그 자기장은 투자율이 높은 코어 내부에 형성된다. 그리고 패러데이의 법칙에 따라서, 2차측 코일 내 코어의 자속의 변화가 전류의 생성으로 이어진다.
1차측 코일 턴수를 $N_p$, 2차측 코일 턴수를 $N_s$라고 할 때 1/2차측의 전압, 전류관계식은 아래와 같다. (p와 s는 각각 primary, secondary를 의미한다.)
$$ V_{p} /times I_{p} = V_{s} \times I_{s} $$
$$ \frac{V_{p}}{V_{s}} = \frac{N_{p}}{N_{s}} $$
변압기의 전압/전류 관계식
여기서 1차측은 아래쪽의 선이 코일을 위로 감싸면서 코일을 감고, 2차측은 위쪽의 선이 코일을 위로 감싸면서 코일을 감아야 한다.
현실적인 변압기 (손실)
지금까지는 손실을 전혀 고려하지 않은 이상변압기였고, 실제로는 손실이 존재한다. 이전포스트에서도 다뤘지만 변압기 역시 아래와 같은 손실이 존재한다.
철손
철손은 변압기의 대표적인 무부하손으로 히스테리시스손과 와류손(Eddy Current Loss)로 구분된다. 코어도 결국 에너지를 전달하려면 내부에 자기장이 형성되어야 하는데 자기력선은 히스테리시스 곡선에 따라 히스테리시스 손이 발생한다. 이상 변압기에서는 히스테리시스 손이 0이므로 코어에 자기장이 형성되지 않았더라도 에너지를 전달할 수 있는 것처럼 표현했지만 사실 그렇지 않다.
히스테리시스손, 와류손의 공식은 다음과 같다.
$$ P_h = \eta B_{m^{1.6}}fV $$
$$ P_e = k(tfB_m)^2 $$
히스테리시스 손과 와류 손
위에서 $\eta$는 히스테리시스 계수, $B_m$ 또는 $B_{m^{1.6}}$은 자성 재료의 최대자속밀도, $f$는 주파수, $t$는 코어의 두께, $V$는 자기 반전이 일어나는 곳의 부피를 의미한다.
자화 인덕턴스 $L_m$
변압기도 결국 두 인덕터를 연결해놓은 형태이기 때문에 에너지를 잘 전달하기 위해서는 변압기가 충분히 자화되어야 한다. 이상 변압기에서는 자화 인덕턴스를 고려하지 않았지만 현실적인 모델에서는 자화 인덕턴스를 고려해야 한다. 변압기는 이 자화 인덕터가 자화되면서 자속이 흐른다.
동손
동손은 대표적인 부하손으로, 동손에서의 동은 구리를 말한다. 이 구리는 변압기를 감싸고 있는 코일의 재료인데, 부하가 크게 걸릴수록 $P = I^2R$이므로 더 큰 손실이 발생한다. 이를 동손이라고 한다.
