벅 컨버터

작성일 : 2023년 09월 10일 (Sunday)

Table of contents

개요

강압형 컨버터는 입력 전압보다 출력 전압이 낮은 컨버터를 말한다. 회로의 기본적인 구성은 인덕터를 직렬로 연결하여 자기장의 형태로 에너지를 저장하고, 환류다이오드를 통해서 지속적으로 스위치가 OFF되더라도 커패시터에 전력을 추가 공급하고, 커패시터는 인덕터의 에너지를 받아서 지속적으로 출력단의 전압을 일정하게 유지해주는 형태이다. 스위치를 통해서 인덕터에 적당한 에너지를 공급하면 우리가 원하는 전압으로 출력단의 전압을 조정할 수 있다.

아래의 컨버터를 볼 때 아래의 내용만 숙지하고 있다면 어려울 부분이 없다.

컨버터 기본 설계 Rule (인덕터 에너지 저장형)
R1. 인덕터에 흐르는 전류와 저항에 흐르는 전류와 크기가 같고, 연속적이다. 다른 말로 한 주기동안 인덕터에 걸리는 전압의 평균은 0이다.
R2. 커패시터에 걸린 전압과 저항에 걸린 전압과 크기가 같고, 연속적이다. 다른 말로 한 주기동안 커패시터로 인해 발생한 전하량의 평균은 0이다.
R3. 부하는 가변적이다. 즉, 부하는 고정값이 아니므로 최대값, 최소값을 고려하여 컨버터를 설계해야 한다. 하지만, 한 주기내에서 부하는 일정하다고 가정한다.
R4. 컨버터는 전원공급장치로 출력전압이 항상 정상범위 이내를 유지할 수 있도록 인덕터에는 적당한 에너지가 유지되어야 한다.
R5. MOSFET 게이트 드라이버의 스위칭 주파수가 높을 수록 컨버터를 더욱 컴팩트하게 설계할 수 있다. 하지만, 스위칭 주파수가 높다는 말은 게이트 드라이버가 고가라는 말이기도 하다.
R6. 인덕터 전류는 매 주기마다 일정한 값을 가진다. 이는 부하가 고정이라는 가정에 의한 것으로 실제로는 조금 차이가 날 수 있지만 주기가 매우 짧으므로 그 차이는 사실 미미(무시가능한 수준)하다. 즉, 도통 때 증가한 전류량과 차단 때 감소한 전류량은 거의 동일하다. ($| i_L(t) | \simeq | i_L(t + T)$ |)
R7. 출력전압이 일정하게 유지되기 위해서 커패시터는 적당히 큰 값으로 설정해야 한다. 즉, 시정수 (RC)를 고려해서 스위치가 OFF 되어도 커패시터 충전량만으로도 한 주기 동안은 커버가 될 정도가 되어야 한다. 이 내용에 대한 사양은 보통 출력전압 리플 요구사양으로 제시된다.
R8. 인덕턴스가 시스템에서 요구하는 사양 대비 과도하게 커지지 않도록 최소 출력저항이 얼마인지 고려하는 단계가 필요하다.
R9. 경부하모드를 제외하고는 인덕터 전류는 항상 0보다 큰 값을 유지할 수 있도록 하는 인덕턴스 값을 갖는 인덕터를 사용해야 한다.

개요

컨버터를 접할 때 가장 흔한 토폴로지인 벅 컨버터를 보자. 벅 컨버터는 다음의 형태를 갖는다. 벅 컨버터의 원리는 인덕터에 원하는 만큼만 에너지를 저장해서 인덕터의 에너지만으로 출력단의 전압을 조정하는(강하) 것이다.

컨버터를 고려할 때 기본적으로 입력전압 대비 얼마의 출력이 필요한지, 그리고 출력전압에 리플 성분이 얼마나 있을지를 먼저 생각해야 한다. 그에 따라서, 인덕턴스, 커패시턴스, 스위칭 주파수가 선정되기 때문이다.

벅 컨버터의 입출력 관계식은 위 Rule 6과 MOSFET OFF/SATURATION 시의 인덕터 전류를 비교하여 구할 수 있는데 과정은 다음과 같다.

$$ v_L = V_S - V_O = L\frac{di_L}{dt} $$

$$ \frac{di_L}{dt} = \frac{V_S - V_O}{L} $$

$$ (\Delta{i_L})_{closed} = \frac{V_S - V_O}{L}DT $$

한 주기 동안의 스위치 ON 때 인덕터 전류의 변화량

한 주기의 도통시간(스위치 ON 시간)은 주기에 시비율을 곱한 값으로 위에서 $dt$는 $DT$로 변환되었다.

$$ v_L = - V_O = L\frac{di_L}{dt} $$

$$ \frac{di_L}{dt} = \frac{- V_O}{L} $$

$$ (\Delta{i_L})_{open} = \frac{- V_O}{L}(1-D)T $$

한 주기 동안의 스위치 OFF 때 인덕터 전류의 변화량

그런데 Rule 6에 의해서 한 주기 동안의 인덕터의 전류는 거의 동일하므로 아래와 같이 입출력 관계식을 얻을 수 있다.

$$ (\Delta{i_L})_{closed} \simeq (\Delta{i_L})_{open} $$

$$ \frac{V_S - V_O}{L}DT - \frac{V_O}{L}(1-D)T \simeq 0 $$

$$ V_O \simeq DV_S $$

벅컨버터 입출력 관계식

정리하면 출력전압은 입력전압에 시비율을 곱한값이 된다.

위에서 스위치 OFF 때 인덕터 전류의 변화량을 구했는데, Rule 9에 의해서 인덕터 전류가 항상 일정값을 유지하려면 인덕터 전류의 최소값이 항상 0보다 커야 한다. 인덕터 전류의 평균값을 $I_L$이라고 가정했을 때, $I_{max}$, $I_{min}$ 값은 각각 $I_L + \frac{\Delta i_L}{2}$, $I_L - \frac{\Delta i_L}{2}$이 된다. Rule 1 인덕터 전류와 출력저항에 흐르는 전류가 동일하다는 것을 적용하여 정리하면 다음과 같다.

$$ I_{max} = I_L + \frac{\Delta i_L}{2} $$

$$ I_{min} = I_L - \frac{\Delta i_L}{2} $$

$$ I_{min} = \frac{V_O}{R} - \frac{V_O}{2L}(1 - D)T $$

벅 컨버터 인덕터 최대·최소 전류

최종적으로 얻은 $I_{min}$을 보면 인덕턴스가 증가할수록 최소 전류량은 더 작아질 수 있다는 것을 볼 수 있다. 따라서, 부하 프로파일(Load Profile)에 따라서 적당한 인덕턴스를 선정해야 한다는 말이 된다.

예를 들어서, 부하를 1A~100A까지 사용가능한 상황이고, 최대 출력이 10000W 인 컨버터를 고려한다면 $P = VI = I^2R$이므로, $R = \frac{P}{I^2}$ 이므로 연결될 수 있는 부하들의 등가저항 값은 1Ω ~ 10000Ω 이 된다.

인덕터의 전류가 항상 일정값을 가지고 있기 위해서는 $I_{min}$이 0보다 크면 되므로 0이 되는 $L_{min}$을 찾아서 그 값보다 큰 인덕턴스를 갖는 인덕터를 사용하면 된다.

$$ I_{min} = \frac{V_O}{R} - \frac{V_O}{2L}(1 - D)T $$

$$ I_{min} = V_O(\frac{1}{R} - \frac{1}{2L}(1 - D)T) $$

$$ 0 = V_O(\frac{1}{R} - \frac{1}{2L}(1 - D)T) $$

$$ \frac{1}{R} - \frac{1}{2L}(1 - D)T = 0 $$

$$ \therefore L = \frac{(1-D)RT}{2} = \frac{(1-D)R}{2f} $$

인덕터의 전류가 항상 양의 값을 갖도록 하는 최소 인덕턴스 계산

위 식에서 f는 아마 적당한 범위대에서 선택된 IC의 최대 주파수를 따를 것이고, L은 R에 비례하므로 $L_{min}$은 R이 최대일 때를 기준으로 해야, 시스템에서 요구하는 최소 인덕턴스를 구할 수 있다. 주파수가 100kHz라고 가정하면 $L_{min}$은 $0.5 \times (1-D)$이 된다. 근데, 일반적으로 컨버터에서 요구되는 출력전압의 범위는 정해져 있다. 예를 들어서, 입력전압이 100V이고 출력전압이 20~30V가 요구된다면 D는 20%~30%로 제한된다고 볼 수 있다. 따라서, $L_{min}$은 0.04가 되겠다. 아래는 위 조건을 넣었을 때의 PSIM 시뮬레이션 결과 파형이다. 인덕터전류가 계속해서 0A를 치고 다시 올라온다.

주파수 100kHz, 최소듀티 20%, 출력저항 10kΩ, L = 0.04H, C = 2.5nF 일 때 인덕터 전류

그리고, 출력전압리플은 커패시터의 충방전에 의한 것이다. 커패시터에 걸리는 전류는 인덕터에 흐르는 전류의 리플성분이다. 아래의 그림에서 반주기 동안 걸리는 전하량은 $\Delta Q$이고, 전압리플은 따라서, $\Delta V_O = \frac{\Delta Q}{C}$이다. 자세한 내용은 아래의 식에서 확인하자.