PN 접합

작성일 : 2023년 07월 01일 (Saturday)

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개요
밴드 이론

개요

PN 접합은 반도체를 공부하기 위한 시작점이다. PN 접합에서 P와 N은 각각 Positive, Negative를 의미한다. 반도체를 구성하는 요소인 실리콘(Si)은 공유결합을 하기 때문에 무극성에 가깝다. 이러한 무극성 반도체를 고유 반도체(Intrinsic Semiconductor)라고 한다. 그런데 여기에 의도적으로 불순물을 첨가하여 양이온, 음이온을 만들어 내 전류가 흐를 수 있도록 하여 외인성 반도체(Extrinsic Semiconductor)인 P형 반도체, N형 반도체를 만들어 서로 연결한 것이 PN 접합이다. PN 접합을 처음에 생성하면, 확산전류(Diffusion Current)에 의해서 공핍영역이 형성되는데 양단에 전압을 걸면 내부에 전계가 형성되며 표동전류(Drift Current)가 흐르게 된다. 이 두 전류의 관계가 PN접합을 이해하는 데에 있어서 중요하다.

아래는 외인성 반도체의 예시이다. Si 기판에 인을 추가해서 의도적으로 자유전자를 만들어낸 것을 볼 수 있다. 이 자유전자로 인해 반도체에 전류가 흐를 수 있다.

확산 전류 (Diffusion Current)

확산전류와 표동전류를 자세히 알면, 반도체 내에서 전자가 어떻게 이동하는지 추정해보는데 도움이 된다. 확산은 특정한 향수 등으로 인한 냄새가 방안 가득 일정한 농도를 유지할 때까지(평형을 이룰 때까지) 전파되는 것을 생각하면 이해가 될 것이다. 이 확산이 어떻게 진행되는 지에 대해서는 아인슈타인 관계식을 보면 알 수 있다.

$$ D = \mu k_BT \tag{1} $$

$$ D = \frac{\mu _qk_BT}{q} \tag{2} $$

$$ D = \frac{k_BT}{6\pi \eta r} \tag{3} $$

아인슈타인 관계식

위 (1)식에서 D는 확산 계수를 의미하고, $\mu$는 이동성, $k_B$는 볼츠만 상수, T는 절대온도를 의미한다. 하지만 (1)식은 고전적인 형식으로 양자효과를 반영하여 (2), (3)식으로 변형되어 자주 사용된다. (2)에서 $\mu_{q}$는 대전된 매질 내 전자의 전기 이동성을 의미하고, q는 전자의 전하량을 의미하고, (3)식의 $\eta$는 점성, r은 구형 물체의 반지름을 말한다.
반도체 내에서 확산전류를 계산할 때는 (2)식을 사용한다. 즉, 온도가 일정할 때 확산계수는 물질의 전기 이동성에 따른다고 정리할 수 있다. 다른 말로, 확산전류의 속도는 반도체를 제조할 때 정해진다 볼 수 있다. $\frac{k_BT}{q}$는 열전압 $V_{T}$라고도 하며 T=300K(상온)일 때 25.9mV이다.

볼츠만 상수 $k_B$
볼츠만 상수는 이상기체에서 1개의 입자의 온도를 1K만큼 증가시키는데 필요한 값을 말하며 $8.314462 J\cdot K^{-1}\cdot {mol}^{-1}$ 값을 가진다. 이상기체란 여러 입자들이 탄성충돌 외 다른 상호작용이 없는 상황의 기체를 말한다. 이 식은 아래 식에서 기인되었다.
$PV = nRT = Nk_BT$
즉, $k_B = \frac{R}{N_A}$ 의 관계식을 갖는다는 의미로 R은 기체상수로 1몰을 1K만큼 증가시킨다는 의미를 가지고, $N_A$는 아보가드로 수로 1몰의 입자수인 $6.02 \times 10^{23}$를 말한다.

전기 이동성 $\mu _q$
전기 이동성이란 대전된 물체가 전기장에 의해 당겨졌을 때 얼마만큼 빠르게 이동할 수 있는지를 나타낸 값이다. 이 값은 물질마다 값이 다르다.
Ex) 실리콘 Si 0.145$m^2$/V$\cdot$s, 게르마늄 Ge 0.39$m^2$/V$\cdot$s

표동 전류 (Drift Current)

표동 전류는 전자가 전기장에 의해 끌려갈 때 발생하는 전류이다. 확산 전류는 평형을 이루려고 발생하는 전류인데 반해 표동 전류는 평형과는 관계가 없다.

표동 전류는 아래의 식으로 표현된다.

$$ u = \frac{j}{nq} $$

표동전류

위 식에서 u는 매질 별 전자의 표동 속도이고, j는 물질 내 단위 면적당 전류 밀도이고, n은 전자의 개수, q는 전자의 전하량을 의미한다. 다른 말로, 표동 속도는 도핑의 농도를 높이거나 바이어스의 크기를 키워 전류를 크게하면 할수록 빨라진다는 이야기다. 도핑 농도는 반도체의 제조과정에서 결정되는 값이므로 사전에 어느 정도 정해지는 값이라고도 볼 수 있다.

공핍 영역

P형 반도체와 N형 반도체에 들어간 불순물(P형 반도체에서는 Acceptor, N형 반도체에서는 Donor라고 한다.)은 각각 정공과 전자를 다수 생성하게 된다. P형 반도체와 N형 반도체에서의 정공과 전자를 각각 다수 캐리어(Majority Carrier)라고 부른다. P형 반도체와 N형 반도체를 서로 연결하면 N형 반도체의 전자와 P형 반도체의 정공이 서로 결합하여 평형을 이룰 때까지 공핍영역이 형성된다. 공핍영역 안에는 전계가 형성되는데, 이 전계를 넘어설 수 있는 정도의 에너지가 가해지면 전자가 전계를 타고 휩쓸리듯 P형 반도체쪽으로 넘어가는 형태라고 보면 된다.

다수 캐리어와 소수 캐리어
불순물에 의해 의도적으로 만들어진 N형 반도체의 전자, P형 반도체의 정공을 다수 캐리어라고 부르는 이유는 불순물이 없는 고유반도체(Intrinsic Semiconductor)는 존재하지 않기 때문에 N형 반도체에도 정공이 일부 포함되어 있고, P형 반도체에도 자유전자가 일부 포함되어 있기 때문이다. 이들은 각각 소수캐리어(Minority Carrier)라고 불린다.

공핍 영역의 너비 (W)

정공과 전자가 서로 평형을 이루려고 할 때, 도핑의 농도가 다르면 공핍영역의 다르게 된다. 동일한 면적 내에 정공이 1개, 전자는 2개가 존재한다면 평형을 이루기 위해 P형 반도체의 공핍영역은 N형 반도체의 공핍영역의 2배가 된다. 즉, 도핑농도와 공핍영역의 너비는 반비례한다.

밴드 이론

밴드 이론이란, 원자가대(Valence Band, 혹은 가전자대)와 전도대(Coduction Band) 사이에 에너지 갭(Band Gap)을 가정하여 에너지 갭을 통해 전하의 이동을 설명하는 이론이다. 에너지 갭을 띄어넘을 정도의 에너지가 가전자대에서 전도대 방향으로 인가되면 전하가 흐를 수 있다고 가정한다. PN 접합 관련해서는 다이오드글의 PN접합 바이어스 별 공핍영역 그림을 참고해보면 조금 더 이해에 도움이 될 수도 있다.