플라이백 컨버터
작성일 : 2023년 09월 18일 (Monday)
Table of contents
이번 포스트에서는 강압, 승압이 모두 가능하고 흔히 쓰이는 절연형 컨버터인 플라이백 컨버터에 대해 다룬다. 이번 포스트에서도 마찬가지로 아래의 룰이 적용된다.
컨버터 기본 설계 Rule (인덕터 에너지 저장형)
R1. 인덕터에 흐르는 전류와 저항에 흐르는 전류와 크기가 같고, 연속적이다. 다른 말로 한 주기동안 인덕터에 걸리는 전압의 평균은 0이다.
R2. 커패시터에 걸린 전압과 저항에 걸린 전압과 크기가 같고, 연속적이다. 다른 말로 한 주기동안 커패시터로 인해 발생한 전하량의 평균은 0이다.
R3. 부하는 가변적이다. 즉, 부하는 고정값이 아니므로 최대값, 최소값을 고려하여 컨버터를 설계해야 한다. 하지만, 한 주기내에서 부하는 일정하다고 가정한다.
R4. 컨버터는 전원공급장치로 출력전압이 항상 정상범위 이내를 유지할 수 있도록 인덕터에는 적당한 에너지가 유지되어야 한다.
R5. MOSFET 게이트 드라이버의 스위칭 주파수가 높을 수록 컨버터를 더욱 컴팩트하게 설계할 수 있다. 하지만, 스위칭 주파수가 높다는 말은 게이트 드라이버가 고가라는 말이기도 하다.
R6. 인덕터 전류는 매 주기마다 일정한 값을 가진다. 이는 부하가 고정이라는 가정에 의한 것으로 실제로는 조금 차이가 날 수 있지만 주기가 매우 짧으므로 그 차이는 사실 미미(무시가능한 수준)하다. 즉, 도통 때 증가한 전류량과 차단 때 감소한 전류량은 거의 동일하다. ($| i_L(t) | \simeq | i_L(t + T)$ |)
R7. 출력전압이 일정하게 유지되기 위해서 커패시터는 적당히 큰 값으로 설정해야 한다. 즉, 시정수 (RC)를 고려해서 스위치가 OFF 되어도 커패시터 충전량만으로도 한 주기 동안은 커버가 될 정도가 되어야 한다. 이 내용에 대한 사양은 보통 출력전압 리플 요구사양으로 제시된다.
R8. 인덕턴스가 시스템에서 요구하는 사양 대비 과도하게 커지지 않도록 최소 출력저항이 얼마인지 고려하는 단계가 필요하다.
R9. 경부하모드를 제외하고는 인덕터 전류는 항상 0보다 큰 값을 유지할 수 있도록 하는 인덕턴스 값을 갖는 인덕터를 사용해야 한다.
Flyback Converter
플라이백 컨버터의 형태는 다음과 같다. 플라이백은 절연이 되면서, 동시에 인덕터가 별도로 필요하지 않기 때문에 장점이 많은 토폴로지이다. 플라이백 컨버터의 원리는 벅부스트와 동일하다. 다만, 변압기가 있기 때문에 벅부스트와 구분지어서 플라이백이라는 이름을 갖게되었는데 이는 다이오드를 타고 변압기로 반대로 들어간 전류가 자속을 만들어서 1차측으로 넘어와(날아와) 인덕터로 에너지가 넘어가기 때문이다.
스위치는 항상 트랜스포머의 뒤에 위치시킨다. 왜냐하면, MOSFET에 걸리는 전압을 낮추는데도 유리하고, MOSFET에 걸리는 $V_{DS}$ 에 따라서 채널로 흐르는 전류량이 달라지기 때문이다. (인덕터나 외부전압원 등에 의해서 전압이 달라지면 제어 입장에서는 변수가 하나 늘어나는 것이기 때문에 제어가 더욱 힘들어질 수 있다. 자세한 내용은 이전 포스트 FET를 참고하자. )
입출력 관계식을 구하는 방법은 벅 컨버터와 다르지 않다. Rule 6을 이용해서 스위치 ON/OFF 동안의 인덕터 전류의 크기는 거의 동일하다는 식을 이용하면 입출력 관계식이 얻어진다. 다만, 1차측과 2차측 사이에 변압기가 존재하기 때문에 턴비를 고려해서 계산하는 과정이 추가된다.
$$ v_1 = V_S = L_m\frac{di_{L_m}}{dt} $$
$$ \frac{di_{L_m}}{dt} = \frac{\Delta i_{L_m}}{\Delta t} = \frac{\Delta i_{L_m}}{DT} = \frac{V_S}{L_m} $$
$$ (\Delta{i_L})_{closed} = \frac{V_SDT}{L_m} $$
한 주기 동안의 스위치 ON 때 인덕터 전류의 변화량
아래는 스위치 OFF 시 인덕터 전류의 변화량이다.
$$ v_2 = -V_O $$
$$ v_1 = v_2(\frac{N_1}{N_2}) = -V_O(\frac{N_1}{N_2}) $$
$$ L_m\frac{di_{L_m}}{dt} = v_1 = -V_O(\frac{N_1}{N_2}) $$
$$ \frac{di_{L_m}}{dt} = \frac{\Delta i_{L_m}}{\Delta t} = \frac{\Delta i_{L_m}}{(1-D)T} = \frac{-V_O}{L_m}\frac{N_1}{N_2} $$
$$ (\Delta{i_L})_{open} = \frac{-V_O(1-D)T}{L_m}\frac{N_1}{N_2} $$
한 주기 동안의 스위치 OFF 때 인덕터 전류의 변화량
Rule 6에 의해서 한 주기 동안의 인덕터의 전류는 거의 동일하므로 아래와 같이 입출력 관계식을 얻을 수 있다.
$$ (\Delta{i_L})_{closed} \simeq (\Delta{i_L})_{open} $$
$$ \frac{V_SDT}{L_m} = \frac{V_O(1-D)T}{L_m}\frac{N_1}{N_2} $$
$$ \therefore V_O = V_S(\frac{D}{1-D})\frac{N_2}{N_1} $$
입출력관계식
위 식을 보면 알겠지만, 플라이백 컨버터는 벅부스트 컨버터에 변압기가 추가된 형태의 입출력 관계식을 가지고 있다. 다만, 부호가 반대인데, 플라이백 컨버터를 다시 봐보면 변압기의 방향이 반대이기 때문이다.
플라이백은 변압기가 추가되기 때문에 아래와 같이 출력단에 여러개의 2차측 회로를 연결할 수 있다. 하지만, 인덕턴스가 연결되어 있지 않기 때문에 용량이 작은 회로에 사용된다.
아래에서 플라이백 컨버터의 인덕터 전류가 연속이기 위한 인덕턴스를 계산해보자. 벅에서 계산했던 방식과 동일하게 $I_{max}$, $I_{min}$ 을 계산해서 $I_{min}$이 0보다 크도록 하는 인덕턴스의 최소값을 계산해내면 된다. $I_{max}$, $I_{min}$의 수식을 계산하기 위해서는 Rule 1 에 따라서, 인덕터 전류와 저항에 걸리는 전류가 동일함을 이용하여 계산하면 된다.
아래의 (1)식에 입출력관계식을 대입하면 최종적인 형태가 얻어진다. 연속적인 전류가 흐르기 위해 필요한 최소 인덕턴스 값은 벅부스트 컨버터에서 필요한 커패시턴스에 변압기 턴비의 제곱을 곱한 형태이다.
$$ P_i = P_o $$
$$ V_SI_S = V_OI_O = \frac{V^2_O}{R} $$
$$ V_SI_{L_m}D = \frac{V^2_O}{R} $$
$$ I_{L_m} = \frac{V^2_O}{V_SRD} \tag{1} $$
$$ \therefore I_{L_m} = \frac{V_O}{(1-D)R}\frac{N_2}{N_1} = \frac{V_SD}{(1-D)^2R}(\frac{N_2}{N_1})^2 $$
$$ I_{max} = I_L + \frac{\Delta i_L}{2} = \frac{V_SD}{(1-D)^2R}(\frac{N_2}{N_1})^2 + \frac{V_SDT}{2L_m} $$
$$ I_{min} = I_L - \frac{\Delta i_L}{2} = \frac{V_SD}{(1-D)^2R}(\frac{N_2}{N_1})^2 - \frac{V_SDT}{2L_m} $$
$$ \therefore L_{min} = \frac{(1-D)^2R}{2f}(\frac{N_2}{N_1})^2 $$
플라이백 컨버터 인덕터 최대·최소 전류
안정적인 전원공급을 위한 커패시터의 최소 커패시턴스를 계산하는 방법은 다음과 같다. 벅 컨버터와 마찬가지로 시스템에서 요구하는 출력전압의 리플을 적용하면 최소 커패시턴스를 계산할 수 있다.
$$ \Delta V_O = \frac{|\Delta Q|}{C} $$
$$ C = |\Delta Q|\frac{1}{\Delta V_O} $$
$$ C = \frac{V_ODT}{R}\frac{1}{\Delta V_O} $$
$$ \therefore C = \frac{D}{R(\Delta V_O/V_O)f} $$
출력전압리플 만족을 위한 최소 커패시턴스 계산
